Klingt für mich nach falschen Gateway Einstellungen.
Hast du ein seperaten DNS Server oder ist der DNS Server das Gateway.
Ansonsten was liefert denn der Befehl: "nslookup 8.8.8.8" aus dem 192.168.0.1-254 Bereich zurück
Und ein "tracert 8.8.8.8" aus dem Bereich wäre auch mal gut zu sehen.
Bei Screenshot bitte die Öffentliche IP rausnehmen. (https://wieistmeineip.de)