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Der Controller ist doch die Software (das kleine Fensterchen auf meinem PC),
Eigentlich werden die Begriffe manchmal falsch verwendet. Der/Ein Controller ist das Gerät auf welchem dann die Software mit dem Namen Network läuft.
Über Network verwaltest, aktualisierst und betreibst du dein Unifi Netzwerk.
Jetzt gibt es unterschiediche Varianten wo der Controller mit der Software sich befindet. Ich habe mich damals für die UDM-Pro entschieden sie ist eine "Mischung" aus mehreren "Geräten":
Router
Switch
GW (gateway)
NVR
DHCP Server
Controller.
Die UDM-P muss sowieso permanent laufen und wie von dir schon angemerkt um die Aufzeichnungen, Grafiken usw im vollen Umfang nutzen zu können muss Network auf dem Controller 24/7 laufen.
Dein bisheriges Modem (nach Möglichkeit im Bridgemodus betrieben) steckst du an den WAN1 Anschluss der UDM-P. Bei Glasfaser brauchst du möglicherweise gar kein separates Modem mehr, dann mit der Faser direkt in die UDM-P gehen, sie erledigt dann den Rest.
Die UDM-Pro erledigt dann alles was benötigt wird für das Heimnetzwerk. Sie ist Firewall, Router, Switch, DHCP Server und wenn du eine 2,5" oder 3,5" HDD in den kleinen Schacht vorne steckst auch ein kleines Videoaufzeichnungsgerät.
Die APPs installierst du dann je nach Bedarf auf der UDM-Pro, also zB Network. So ist die UDM-P dann deine "Zentrale" für das Heimnetzwerk.
UDM-Pro oder
UDM-SE (neuer, moderner, PoE auf den integrierten Portswitch usw)
Über die Details für dein VLAN Vorhaben da müssen die Netzwerkspezialisten hier helfen, da bin ich selber einfach viel zu weit an der Oberfläche 
In Summe um alle Möglichkeiten auszuschöpfen für den Netzwerkbetrieb macht ein Controller mit der Software Network welcher 24/7 läuft Sinn.
Ich würde dir aber zur UDM-SE raten, die gab es zu meiner Zeit vom Einstieg in die Unifi Welt noch nicht.
Wegen "Cloud" du kannst die UDM-P in der Unifi Cloud anmelden ist für die Installtion n.m.W. sogar zwingend notwendig.
ABER nachher kannst du mit Entfernen von einem Haken die "Cloudfunktion" abschalten.
Wenn du sie wieder brauchst, einfach Haken setzen, dann kann die UDM-P/SE zB wöchentlich ein Backup in die Cloud laden usw.
Generell sind die UDM-P/SE entweder lokal über ihre interne IP (und somit network) erreichbar, oder du loggst dich über die Cloud/Unifi Account ein.
Wenn die UDM-P/SE bei dir ankommt im Werkszustand, dann einfach am handy die Unifi APP installieren und danach die UDM-P/SE mit Strom versorgen, sonst nichts anstecken! Nur mit Strom versorgen, einschalten warten. Mit dem handy 1 bis 1,5m vor der UDM-P/SE stehen und das handy verbindet sich dann via Bluetooth mit der neuen UDM-P/SE, folge den ersten Anweisungen in der APP.
Irgendwann erhältst du dann die Aufforderung das www in Port 9 (WAN1) zu stecken, Verbindung herstellen und PC an einem der 8 Port vom Switch anstecken. Ab jetzt kannst du dann alles über den PC mit network bequem einstellen und fertig Einrichten.
Einfach webbrowser öffnen und im Normalfall 192.168.1.1 eingeben, dann bist du schon auf der UDM-P und klickst auf das Network Icon.
Edit: Ich sehe gerade anton hat etwas schneller geschrieben, sagt aber im Grunde das gleiche.
