l2tp also. Dann musst du als erstes mal mit ipconfig /all prüfen, ob du bei Einwahl vom VPN Server einen DNS Server und ein DNS Suffix mit übergeben bekommen hast.
Dann solltest Du prüfen, ob dein VPN Client den DNS auch erreichen kann. Am besten mit nslookup den Server einstellen und Namensauflösung testen. Auch die internen dinger. Testen nur hostname und auch den FQDN also host mit Domain.
Wird nichts übergeben oder die Auflösung ist falsch, dann kannst Du unter Windows die Eigenschaften der VPN Verbindung anpassen. Da kann DNS und Suffix für die Verbindung eingetragen werden. Bei Smartphone oder MacOS kann ich da nix zu sagen.
Die host Datei hat soweit mir bekannt jedes OS was irgendwie Internet am hut hat. Kann man aber hier und da nicht anpassen weil man nicht ran kommen soll. Ja das ist aufwendig zu pflegen und darum hat man sich damals gedacht man erfindet DNS. Die host Datei ist aus Zeiten als das arpa net aus ner Hand voll hosts bestand und wurde tatsächlich händisch bearbeitet und manuell verteilt xD. Nützlich ist das aber heute auch noch... kann man super mit rumtricksen.